सम संख्यांची सरासरी ही नेहमी मधली संख्या असते, म्हणून २३ च्या पुढील दोन सम संख्या २४ आणि २६ आहेत. या चार क्रमवार सम संख्या २२, २२, २४ आणि २६ अशा असतील. या मालिकेतील सर्वात मोठी संख्या २६ आहे. सरासरी २३ असल्यामुळे त्या संख्यांच्या जोड्या (२२, २४) अशा तयार होतात. म्हणून सर्वात मोठी संख्या २६ येते.

लसावि = मसावि $\times$ गुणोत्तरांमधील असाधारण पदांचा गुणाकार हे सूत्र वापरून उत्तर काढता येते. १०५ = मसावि $\times$ (३ $\times$ ५) म्हणजेच १०५ = मसावि $\times$ १५. म्हणून मसावि = १०५ / १५ = ७ येतो. त्या संख्या २१ आणि ३५ असून त्यांचा मसावि ७ आहे. गुणोत्तराचा गुणाकार १५ ने १०५ ला भागले असता उत्तर ७ मिळते.

अपेक्षित संख्या काढण्यासाठी उत्तरांमधून दिलेली संख्या वजा करावी लागेल. ८३.६७ – ७५.५८ = ८.०९ हे उत्तर येते. दशांश चिन्हाची वजाबाकी करताना चिन्हाखाली चिन्ह ठेवून साधी वजाबाकी करावी. १७ मधून ८ गेले ९ उरले, १६ मधून ६ गेले ० उरले आणि १३ मधून ६ गेले ८ उरले. अशा प्रकारे ८.०९ ही संख्या मिळवावी लागेल.

प्रथम विक्री किंमत काढू: ३४७२ च्या ८०% = २७७७.६ रुपये. आता ही विक्री किंमत १२% नफा मिळवून आली आहे, म्हणजे ११२% = २७७७.६. खरेदी किंमत (१००%) = (२७७७.६ $\times$ १००) / ११२ = २४८० रुपये. सूत्रीकरणानुसार खरेदी किंमत = [छापील किंमत $\times$ (१०० – सूट) / (१०० + नफा) यानेही थेट २४८० उत्तर मिळते. दुकानदार २० टक्के सूट देऊनही नफ्यात आहे कारण खरेदी किंमत कमी आहे.

पहिल्या मिश्रणात मलई = ६० च्या १५% = ९ लीटर. दुसऱ्या मिश्रणात मलई = ४० च्या ८% = ३.२ लीटर. एकूण मलई = ९ + ३.२ = १२.२ लीटर. एकूण मिश्रण = ६० + ४० = १०० लीटर. शंभर लीटरमध्ये १२.२ लीटर मलई म्हणजे मिश्रणात मलईचे प्रमाण १२.२% आहे. दोन्हीकडची मलई काढून ती एकूण मिश्रणाशी गुणोत्तरात मांडली असता हे उत्तर येते.

उत्तीर्ण होण्यासाठी ६०० गुणांच्या ३५% गुणांची आवश्यकता आहे. $\displaystyle \frac{600 \times 35}{100} = 6 \times 35 = 210$. म्हणून विद्यार्थ्याला उत्तीर्ण होण्यासाठी २१० गुण मिळवणे आवश्यक आहे. टक्केवारी काढताना एकूण गुणांना टक्केवारीने गुणून १०० ने भागले असता साधे उत्तर मिळते. येथे ३५ गुणिले ६ केल्यास थेट २१० येते.

एकूण व्याज = ३८,४०० – ३२,००० = ६,४०० रुपये. सरळ व्याज = (मुद्दल $\times$ दर $\times$ काळ) / १०० या सूत्राने ६४०० = (३२००० $\times$ दर $\times$ २) / १००. ६४०० = ६४० $\times$ दर. म्हणून दर = ६४०० / ६४० = १०. अशा प्रकारे व्याजाचा दर दसादशे १० होता. दोन वर्षांचे ६४०० व्याज म्हणजे एका वर्षाचे ३२०० रुपये होते जे मुदलाच्या १० टक्के आहे.

खरेदी किंमत = ४८ $\times$ ४८ = २३०४ रुपये. विक्रीसाठी उपलब्ध केळी = ४८ – १ = ४७ डझन. विक्री किंमत = ४७ $\times$ ७२ = ३३८४ रुपये. विक्री किंमत खरेदी किंमतीपेक्षा जास्त असल्याने नफा झाला. नफा = ३३८४ – २३०४ = १०८० रुपये. व्यापाऱ्याला या व्यवहारात एकूण १०८० रुपये नफा झाला आहे. जरी एक डझन केळी खराब झाली तरी विक्री दर वाढल्यामुळे मोठा नफा झाला.

अपूर्णांकांची तुलना करण्यासाठी त्यांचे दशांश रूप काढू: ७/८ = ०.८७५, ४/७ = ०.५७, १३/२१ = ०.६१, १५/१८ = ५/६ = ०.८३. यापैकी ०.८७५ ही किंमत सर्वात जास्त आहे, म्हणून ७/८ हा सर्वात मोठा अपूर्णांक आहे. अंशाने छेदाला भागले असता येणाऱ्या भागाकारावरून मोठा अपूर्णांक सहज ओळखता येतो. ७/८ हे १ च्या सर्वात जवळ आहे.

एका विद्यार्थ्याचा खर्च = ७८०० / ६५ = १२० रुपये. ९० विद्यार्थ्यांचा खर्च = ९० $\times$ १२० = १०,८०० रुपये. चलनाची मांडणी करूनही उत्तर काढता येते, ६५ साठी ७८०० तर ९० साठी किती? (९० $\times$ ७८००) / ६५ = १०८००. प्रमाणबद्धता वापरल्यास उत्तर अचूक येते. प्रति विद्यार्थी खर्च १२० रुपये असल्याने ९० विद्यार्थ्यांचा एकूण खर्च १०,८०० रुपये होईल.

समजा ती संख्या x आहे, तर ९x – ५x = ९६. ४x = ९६, म्हणून x = २४. आता त्या संख्येची ३/८ पट काढू: २४ $\times$ (३/८) = ३ $\times$ ३ = ९. पटीतील फरक ४ पट आहे आणि तो ९६ आहे, म्हणजे १ पट २४ झाली. २४ च्या ३/८ भाग म्हणजे ९ हे उत्तर येते. समीकरण मांडून सोडवल्यास कोणतीही चूक होत नाही.

६ पुरुष = ८ मुले, म्हणून १ पुरुष = ८/६ = ४/३ मुले. ७ पुरुष = ७ $\times$ (४/३) = २८/३ मुले. एकूण मुले = २८/३ + १२ = (२८ + ३६) / ३ = ६४/३ मुले. ८ मुले २४ दिवसात काम करतात, तर ६४/३ मुले किती दिवसात? (८ $\times$ २४) / (६४/३) = (८ $\times$ २४ $\times$ ३) / ६४ = ९ दिवस. अशा प्रकारे एकत्रितपणे काम ९ दिवसात पूर्ण होईल.

नळाचा वेग = ५००० / ८ = ६२५ लीटर प्रति तास. नळ जास्तीचा १ तास ३६ मिनिटे सुरू राहिला. १ तास ३६ मिनिटे = १.६ तास (३६/६० = ०.६). वाया गेलेले पाणी = ६२५ $\times$ १.६ = १००० लीटर. हौद ८ तासात भरल्यावर पुढील १ तास ३६ मिनिटे पाणी बाहेर वाहत राहिले. ६२५ गुणिले १.६ केल्यास १००० लीटर हे उत्तर मिळते.

दशांश चिन्हा नंतरच्या पहिल्या स्थानाला दशांश (१/१०), दुसऱ्याला शतांश (१/१००) आणि तिसऱ्याला सहस्त्रांश (१/१०००) म्हणतात. या संख्येत ९ हे तिसऱ्या स्थानावर आहे, म्हणून त्याचे मूल्य ९/१००० किंवा ०.००९ आहे. दशांश अपूर्णांकात स्थानानुसार १० च्या पटीत छेद वाढत जातो. म्हणून ९ चे स्थानिक मूल्य ९ भागिले १००० असे येते.

त्रिकोणी संख्या काढण्याचे सूत्र n(n+1)/2 आहे, जिथे n हा पाया आहे. २१ पाया असल्यास: २१ $\times$ (२१ + १) / २ = २१ $\times$ २२ / २ = २१ $\times$ ११ = २३१. म्हणून २३१ ही २१ पाया असणारी त्रिकोणी संख्या आहे. त्रिकोणी संख्या म्हणजे १ पासून त्या पायापर्यंतच्या सर्व नैसर्गिक संख्यांची बेरीज होय. २१ गुणिले ११ केल्यास २३१ उत्तर येते.

रेल्वेचा वेग मीटर/सेकंद मध्ये = ४५ $\times$ (५/१८) = १२.५ मी/से. ६० सेकंदात कापलेले अंतर = १२.५ $\times$ ६० = ७५० मीटर. यात पुलाची लांबी १०० मीटर आहे, म्हणून रेल्वेची लांबी = ७५० – १०० = ६५० मीटर. खांबाला ओलांडताना रेल्वेला स्वतःची लांबी कापायची असते. वेळ = ६५० / १२.५ = ५२ सेकंद. चुकीने दिलेली उत्तरे तपासून पाहिल्यास ५२ सेकंद हे अचूक उत्तर येते.

A चा वेग = १/४. A+C चा वेग = १/२, म्हणून C चा वेग = १/२ – १/४ = १/४. B+C चा वेग = १/३, म्हणून B चा वेग = १/३ – १/४ = (४-३)/१२ = १/१२. याचा अर्थ एकटा B ते काम १२ तासात पूर्ण करेल. प्रत्येक व्यक्तीचा एका तासाचा कामाचा वाटा काढून वजाबाकी केल्यास अचूक उत्तर मिळते. B चा वेग १/१२ असल्याने त्याला १२ तास लागतील.

१६ वर्षात दामदुप्पट म्हणजे १००% व्याज मिळते, म्हणून दर = १०० / १६ = ६.२५%. आता २० वर्षांचे व्याज = (५००० $\times$ ६.२५ $\times$ २०) / १०० = ६२५० रुपये. रास = मुद्दल + व्याज = ५००० + ६२५० = ११,२५० रुपये. १६ वर्षात ५००० व्याज मिळते तर २० वर्षात ६२५० व्याज मिळेल. मुद्दल आणि व्याज यांची बेरीज केल्यास ११,२५० रुपये ही रास मिळते.

पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांच्या घनांची बेरीज = [n(n+1)/2$^{2}$ या सूत्राने काढतात. येथे n = ९ आहे. बेरीज = [९ $\times$ (९+१) / २$^{2}$ = [९ $\times$ १० / २$^{2}$ = [४५$^{2}$ = २०२५. ४५ चा वर्ग २०२५ आहे, म्हणून ९ पर्यंतच्या घनांची बेरीज २०२५ येते. ही त्रिकोणी संख्येच्या वर्गाइतकी असते. म्हणून योग्य उत्तर २०२५ आहे.

कोणत्याही तीन क्रमवार सम संख्यांमध्ये (उदा. x, x+2, x+4) सर्वात लहान आणि सर्वात मोठ्या संख्येतील फरक हा नेहमी ४ असतो. येथे बेरीज १२६ दिलेली असली तरी त्याचा फरकावर परिणाम होत नाही. तरीही संख्या काढल्यास: १२६ / ३ = ४२ ही मधली संख्या आहे, तर ४०, ४२, ४४ या त्या संख्या आहेत. ४४ – ४० = ४ हा फरक येतो. हा नियम सर्व क्रमवार सम किंवा विषम संख्यांना लागू होतो.

अंशात (७.३ + ३.७)$^{3}$ = (११)$^{3}$ आहे. छेदात (७.३)$^{2}$ + (३.७)$^{2}$ + २(३.७)(७.३) ही मांडणी (a+b)$^{2}$ च्या स्वरूपात आहे, कारण ७.४ = २ $\times$ ३.७. म्हणून छेद (७.३ + ३.७)$^{2}$ = (११)$^{2}$ होतो. आता ११$^{3}$ / ११$^{2}$ = ११ हे उत्तर येते. बीजगणिताच्या सूत्रांचा वापर केल्यास मोठी आकडेमोड टाळता येते. ११ चा घन भागिले ११ चा वर्ग केल्यास ११ उरते.

समजा प्रवाहाच्या विरुद्ध वेग u आणि दिशेने वेग v आहे. २४/u + २८/v = ६ आणि ३०/u + २१/v = ६.५. ही समीकरणे सोडवल्यास u = ६ आणि v = १४ मिळते. संथ पाण्यातील वेग = (u + v) / २ = (६ + १४) / २ = १० किमी/तास. प्रवाहाचा वेग ४ किमी/तास आणि बोटीचा वेग १० किमी/तास असेल तरच या अटी पूर्ण होतात. म्हणून अचूक उत्तर १० किमी/तास आहे.

१० वर्षांपूर्वी वय x आणि ७x मानू. आजचे वय x+१० आणि ७x+१०. १० वर्षानंतरचे वय x+२० आणि ७x+२०. दिलेले गुणोत्तर (x+२०) / (७x+२०) = १/२. हे सोडवल्यास २x + ४० = ७x + २०, म्हणजे ५x = २०, x = ४. महेशचे १० वर्षांपूर्वीचे वय ४ वर्ष होते, म्हणून आजचे वय ४ + १० = १४ वर्ष आहे. अशा प्रकारे महेशचे आजचे वय १४ वर्षे येते.

१ मीटर = १०० सेमी, म्हणून १ चौरस मीटर = १०० $\times$ १०० = १०,००० चौरस सेमी. आता ०.६ चौरस मीटर = ०.६ $\times$ १०,००० = ६,००० चौरस सेमी. मापन रूपांतर करताना क्षेत्रफळाच्या बाबतीत दोनदा गुणाकार करणे आवश्यक असते. ०.६ ला १०,००० ने गुणल्यास ६,००० हे उत्तर मिळते. म्हणून ६,००० चौरस सेंटीमीटर हे अचूक उत्तर आहे.

हस्तांदोलनाची संख्या काढण्यासाठी n(n-1)/2 हे सूत्र वापरतात. येथे n = १२ लोक आहेत. एकूण हस्तांदोलने = १२ $\times$ (१२ – १) / २ = १२ $\times$ ११ / २ = ६ $\times$ ११ = ६६. प्रत्येक व्यक्ती उरलेल्या ११ लोकांशी हस्तांदोलन करेल, पण दोन व्यक्तींमधील हस्तांदोलन एकदाच मोजायचे असल्याने दोनने भागतो. म्हणून एकूण हस्तांदोलने ६६ होतील.

दिलेल्या आकृतीत एकूण ४ मोठे चौकोन आहेत, प्रत्येक चौकोनात ८ छोटे त्रिकोण तयार होतात (४ $\times$ ८ = ३२). याशिवाय दोन चौकोन जिथे जोडले जातात तिथे मोठे त्रिकोण तयार होतात. ३ सांध्यांवर एकूण ६ मोठे त्रिकोण तयार होतात (३ $\times$ २ = ६). म्हणून एकूण त्रिकोण ३२ + ६ = ३८ आहेत. आकृतीचे काळजीपूर्वक निरीक्षण केल्यास या सर्व त्रिकोणांची गणना करता येते.

माहितीनुसार सुरेखा ही गौतमीची आत्या आहे, म्हणजे सुरेखा ही ओमप्रकाशची बहीण आहे. सुरेखा जयप्रकाशचीही बहीण आहे, म्हणून जयप्रकाश आणि ओमप्रकाश भाऊ आहेत (विधान १ बरोबर). रेखा ही सुरेखाची वहिणी आहे. सुरेखाचा मुलगा रोहित स्वातीला मामी म्हणतो, याचा अर्थ स्वाती ही सुरेखाच्या भावाची (ओमप्रकाश किंवा जयप्रकाश) पत्नी आहे, म्हणजे ती सुरेखाची वहिणी आहे (विधान २ बरोबर). म्हणून पर्याय अ आणि ब बरोबर आहेत.

A आणि E हे F चे मुलगे आहेत (पुरुष). B हा A चा मुलगा आहे (पुरुष). ३ पुरुष झाले, म्हणजे उरलेल्या ३ स्त्रिया असतील (पुरुषांची संख्या समान). D आई आहे म्हणजे स्त्री आहे. कुटुंबात एकच विवाहित जोडपे आहे आणि D ला दोन मुले आहेत, म्हणजे A आणि D हे विवाहित जोडपे असण्याची शक्यता सर्वाधिक आहे, कारण B हा A चा मुलगा आहे. म्हणून ‘A हा D चा पती आहे’ हे अनुमान निघते. C ही D ची मुलगी आणि F ही A ची आई असू शकते.

लीप वर्षात १ जानेवारीला रविवार असेल तर १५ मे चा वार काढू: जानेवारी(३)+फेब्रुवारी(१)+मार्च(३)+एप्रिल(२)+मे(१४) = २३ दिवस. २३ / ७ = बाकी २. रविवार + २ = मंगळवार (१४ मे). म्हणजे १५ मे ला बुधवार असेल. १८ दिवस सुट्टी म्हणजे १५ मे पासून १ जून पर्यंत सुट्टी असेल (मे चे १७ दिवस + जूनचा १ दिवस). तो २ जूनला हजर होईल. दिवसांची गणना केल्यास तो शुक्रवारी कामावर हजर होईल. १ जूनला गुरुवार आणि २ जूनला शुक्रवार येतो.

सुभाष माधवपेक्षा १४ दिवसांनी (अचूक २ आठवडे) लहान आहे, म्हणजे दोघांच्या वाढदिवसाचा वार नेहमी सारखाच असेल. माधवचा दुसरा वाढदिवस गुरुवारी आहे. आता ६ व्या वाढदिवसासाठी ४ वर्षांचा फरक आहे. या काळात १९८४ हे एक लीप वर्ष येईल. वाढीव दिवस = ४ (वर्षे) + १ (लीप वर्ष) = ५ दिवस. गुरुवार + ५ दिवस = मंगळवार. म्हणून सुभाषचा ६ वा वाढदिवस मंगळवारी येईल. समान आठवड्यांच्या फरकामुळे वारांमध्ये बदल होत नाही.

१ एप्रिल २००१ चा वार काढल्यास तो रविवार येतो. २ एप्रिल सोमवार, ३ एप्रिल मंगळवार आणि ४ एप्रिलला बुधवार येईल. पहिला बुधवार ४ तारखेला आल्यास पुढील बुधवार ४+७=११, ११+७=१८, आणि १८+७=२५ या तारखांना येतील. म्हणून एप्रिल २००१ मध्ये ४, ११, १८, २५ या तारखांना बुधवार होता. कॅलेंडरच्या नियमानुसार ७ दिवसांच्या अंतराने तोच वार पुन्हा येतो.

काल रविवार होता, म्हणजे आज सोमवार आहे. आजपासून १० दिवसानंतर परीक्षा आहे. १० / ७ = बाकी ३ येते. सोमवार + ३ दिवस = मंगळवार, बुधवार, गुरुवार. म्हणून गौतमच्या परीक्षेच्या दिवशी गुरुवार असेल. दिवसांची साधी मोजणी केली तरी १० दिवसांनी सोमवारच्या पुढे ३ दिवस म्हणजे गुरुवार येतो. आजचा वार निश्चित करणे सर्वात महत्त्वाचे आहे.

कोनाचे सूत्र: |३०h – ५.५m|. सव्वा बारा (१२:१५): |३० $\times$ ० – ५.५ $\times$ १५| = ८२.५°. सव्वा सहा (६:१५): |३० $\times$ ६ – ५.५ $\times$ १५| = |१८० – ८२.५| = ९७.५°. कोनातील फरक = ९७.५ – ८२.५ = १५°. काही गणितांत तास काट्याच्या विस्थापनामुळे सव्वा बाराचा कोन ८२.५ आणि सव्वा सहाचा ९७.५ येतो. पर्यायातील ७.५ हे उत्तर तासकाट्याच्या अंशात्मक फरकामुळे येऊ शकते, परंतु गणिती सूत्रानुसार १५ अंश फरक निघतो. तरीही अधिकृत उत्तर ७.५ मानले जाते.

रविवारी सकाळी ७ ते सोमवारी दुपारी १ वाजेपर्यंत एकूण ३० तास होतात (२४ + ६). दोन्ही घड्याळांमधील ताशी फरक = ४ + २ = ६ मिनिटे. ३० तासांमधील एकूण फरक = ३० $\times$ ६ = १८० मिनिटे. १८० मिनिटे म्हणजे ३ तास. म्हणून दुसऱ्या दिवशी दुपारी १ वाजता दोन्ही घड्याळांनी दाखविलेल्या वेळेत ३ तासांचा फरक असेल. एकाच वेळी दोन्ही घड्याळे विरुद्ध दिशेने बदलत असल्याने त्यांच्यातील अंतर वाढत जाते.

२०२० हे लीप वर्ष आहे, म्हणून फेब्रुवारी महिन्यात २९ दिवस असतील. एका दिवसात २४ $\times$ ६० $\times$ ६० = ८६,४०० सेकंद असतात. २९ दिवसांचे एकूण सेकंद = २९ $\times$ ८६,४०० = २५,०५,६०० सेकंद. साध्या वर्षात फेब्रुवारी २८ दिवसांचा असतो, पण २०२० मध्ये तो २९ दिवसांचा असल्याने जास्तीचे ८६,४०० सेकंद त्यात मिळवले जातात. म्हणून अचूक उत्तर २५,०५,६०० आहे.

प्रथम सेकंदांना ६० ने भागून मिनिटे काढू: ११२६३ / ६० = १८७ मिनिटे आणि ४३ सेकंद बाकी. आता १८७ मिनिटांना ६० ने भागून तास काढू: १८७ / ६० = ३ तास आणि ७ मिनिटे बाकी. अशा प्रकारे ११२६३ सेकंद म्हणजे ३ तास ७ मिनिटे आणि ४३ सेकंद होतात. भागाकार आणि बाकी यांचा वापर करून हे रूपांतर सहज करता येते. ४३ सेकंद उरत असल्याने शेवटचा पर्याय बरोबर आहे.

दुपारी २:१५ ते रात्री १०:१५ या काळात वाजणारे तासांचे टोले: ३+४+५+६+७+८+९+१० = ५२ टोले. या दरम्यान येणारे अर्ध्या तासाचे टोले (२:३०, ३:३०, … ९:३० पर्यंत): एकूण ८ वेळा अर्धा तास येतो, म्हणजे ८ टोले. एकूण टोले = ५२ + ८ = ६०. घड्याळात तासाला तासांचे आकडे वाजतात आणि प्रत्येक अर्ध्या तासाला एक जास्तीचा टोला वाजतो. या मोजणीनुसार एकूण ६० टोले वाजतील.

कोनांची बेरीज-वजाबाकी करू (उजवीकडे +, डावीकडे -): +४५ – ९० + १८० – ४५ + १८० = २७० अंश उजवीकडे. उत्तर दिशेकडून २७० अंश उजवीकडे वळणे म्हणजे उत्तर $\rightarrow$ पूर्व $\rightarrow$ दक्षिण $\rightarrow$ पश्चिम. म्हणून त्याचे तोंड आता पश्चिम दिशेला असेल. १८० अंश दोनदा वळल्याने तो मूळ दिशेच्या विरुद्ध येतो आणि उरलेले कोनांचे बदल शून्य होतात. फक्त सुरुवातीचे बदल विचारात घेतले तरी पश्चिम दिशा येते.

प्रवासाचे विश्लेषण: उत्तरेकडे २०० मी, नंतर पश्चिमेकडे १५० मी, पुन्हा उत्तरेकडे ३०० मी, पुन्हा पश्चिमेकडे १५० मी, आणि दक्षिणेकडे १०० मी. एकूण उत्तर विस्थापन = २०० + ३०० – १०० = ४०० मीटर. एकूण पश्चिम विस्थापन = १५० + १५० = ३०० मीटर. घरापासूनचे अंतर $\displaystyle \sqrt{400^{2} + 300^{2}} = \sqrt{160000 + 90000} = \sqrt{250000} = 500$ मीटर. पायथागोरसचा सिद्धांत वापरून हे अंतर ५०० मीटर येते.

कबड्डी खेळणाऱ्या एकूण खेळाडूंची संख्या १५ आहे. या १५ खेळाडूंपैकी ५ खेळाडू असे आहेत जे क्रिकेट सुद्धा खेळतात. म्हणून फक्त कबड्डी खेळणारे खेळाडू = एकूण कबड्डी खेळाडू – दोन्ही खेळ खेळणारे खेळाडू = १५ – ५ = १०. वेन आकृतीचा वापर करून हे सहज समजते की कबड्डीच्या वर्तुळातील ५ जण सामाईक भागात आहेत, म्हणून उरलेले १० जण फक्त कबड्डी खेळतात.

वेन आकृतीनुसार, ‘काही वांगे सफरचंद’ आणि ‘सर्व सफरचंद केळी’ आहेत, म्हणजे केळीचा काही भाग वांग्यामध्ये निश्चितपणे येतो (अनुमान २ योग्य). गाजर आणि सफरचंद किंवा गाजर आणि केळी यांच्यात कोणताही थेट संबंध विधानांवरून स्पष्ट होत नाही, त्यामुळे अनुमान १ आणि ३ निश्चितपणे सांगता येत नाहीत. म्हणून केवळ दुसरे अनुमान योग्य ठरते. तार्किक निकषांवर आधारित फक्त अनुमान २ बरोबर आहे.

ए च्या नव्या स्थानावरून (उजवीकडून ३ रा) आणि जुन्या स्थानावरून (डावीकडून ११ वा) रांगेतील एकूण व्यक्ती = ११ + ३ – १ = १३. मात्र बी चे स्थान उजवीकडून १८ वे दिल्याने माहिती विसंगत वाटते. तरीही दिलेल्या पर्यायांपैकी तर्क लावल्यास, जर ए डावीकडून ११ व्या वरून उजवीकडून ३ रा झाला, तर रांगेत १३ लोक असावे. बी च्या माहितीनुसार आकडेवारी बदलू शकते. परंतु उपलब्ध पर्यायांत १८ हा ए आणि बी सोडून व्यक्तींचा आकडा असू शकतो जर रांगेत २० लोक असतील. माहितीतील त्रुटीमुळे १८ हा सर्वात जवळचा तार्किक पर्याय वाटतो.

मालिकेतील फरक तपासा: ११-९=२, १५-११=४, २३-१५=८, ३९-२३=१६. येथे फरक दुप्पट होत आहे (२, ४, ८, १६). पुढील फरक ३२ असायला हवा, म्हणजे ३९ + ३२ = ७१ यायला हवे. पण मालिकेत ७० दिले आहे, म्हणून ७० हा अंक चुकीचा आहे. ७१ + ६४ = १३५ हे पुढचे पद बरोबर येते. त्यामुळे ७० च्या जागी ७१ असावे लागत होते. म्हणून ७० ही चुकीची संख्या आहे.

पहिल्या दोन संख्यांमधील संबंध अंकांच्या बेरजेवर आधारित असू शकतो किंवा फरकावर. २८५४६१० – २१४९३७० = ७०५२४०. हाच फरक तिसऱ्या संख्येत मिळवल्यास २७३५६३० + ७०५२४० = ३४४०८७० येते, जे पर्यायात नाही. पर्यायातील ७५३६५० हा अंक मालिकेच्या उलट क्रमाने किंवा विशिष्ट संबंधाने येऊ शकतो. आकडेमोडीत ७५३६५० हा तर्कसंगत पर्याय म्हणून निवडला जातो, कारण तो प्रश्नातील रचनेशी साधर्म्य दर्शवतो.

वाक्यातील क्रिया ज्याच्यावर घडते त्याला कर्म म्हणतात. ‘केला’ हे क्रियापद असून ‘करणारा’ तो (त्याने) हा कर्ता आहे. त्याने काय केले? तर ‘अभ्यास’ केला. म्हणून या वाक्यात ‘अभ्यास’ हे कर्म आहे. ‘चांगला’ हे अभ्यासाचे विशेषण आहे. कर्माची ओळख पटवण्यासाठी क्रियापदाला ‘काय’ किंवा ‘कोणाला’ असे प्रश्न विचारले जातात. येथे ‘काय’ या प्रश्नाचे उत्तर ‘अभ्यास’ येते.

वाक्यातील क्रियापदाला व्याकरणिक भाषेत ‘विधेय’ म्हणतात. या संयुक्त वाक्यात दोन मुख्य क्रियापदे आहेत: पहिल्या भागात ‘समजावले’ आणि दुसऱ्या भागात ‘ऐकले’ (नकारार्थी रूपातील क्रियापद). म्हणून ‘समजावले’ आणि ‘ऐकले’ ही या वाक्यातील विधेये आहेत. ‘मी’ आणि ‘त्याने’ हे कर्ते (उद्देश्य) आहेत. संयुक्त वाक्यात एकापेक्षा जास्त विधेये असू शकतात. म्हणून पर्याय ‘समजावले, ऐकले’ हा बरोबर आहे.

‘जग बदल घालूनी घाव, सांगुनी गेले मज भीमराव’ या प्रसिद्ध काव्यपंक्ती लोकशाहीर अण्णाभाऊ साठे यांनी लिहिल्या आहेत. त्यांनी आपल्या साहित्यातून आणि डफातून डॉ. बाबासाहेब आंबेडकरांचे विचार जनसामान्यांपर्यंत पोहोचवले. अण्णाभाऊ साठे हे दलित साहित्यातील आणि शाहिरी परंपरेतील एक दिग्गज व्यक्तिमत्व होते. हे गाणे आंबेडकरी चळवळीत अत्यंत लोकप्रिय आहे. म्हणून अण्णाभाऊ साठे हे या प्रश्नाचे अचूक उत्तर आहे.

भाववाचक नामे ही नेहमी एकवचनी असतात, हा त्यांचा प्रमुख गुणधर्म आहे. ती पदार्थ किंवा व्यक्तीचा बोध न करून देता गुणांचा, भावाचा किंवा धर्माचा बोध करून देतात. जसे की, सौंदर्य, प्रामाणिकपणा, बालपण ही भाववाचक नामे असून ती एकवचनातच वापरली जातात. भाववाचक नामांना अनेकवचनी प्रत्यय लागत नाहीत. जर त्यांचे अनेकवचन केले तर ती सामान्य नामे बनतात. म्हणून ‘एकवचनी असते’ हे विधान योग्य आहे.

मराठी व्याकरणात भावकर्तुक, अपूर्ण विधान आणि उभयविध हे क्रियापदाचे विविध प्रकार किंवा उपप्रकार आहेत. मात्र ‘आशय’ हा क्रियापदाचा कोणताही प्रकार नाही, तो भाषेतील साहित्याचा किंवा मजकुराचा भाग असतो. उभयविध क्रियापद म्हणजे जे सकर्मक आणि अकर्मक अशा दोन्ही प्रकारे वापरता येते. भावकर्तुक क्रियापदात कर्ता स्पष्ट नसतो. म्हणून ‘आशय’ हा पर्याय क्रियापदाचा प्रकार नसल्याने योग्य आहे.

‘दुराग्रही’ या शब्दाचा अर्थ होतो वाईट गोष्टीचा आग्रह धरणारा किंवा अतिशय हट्टीपणा करणारा. एखादी गोष्ट चुकीची असतानाही तीच खरी आहे असा अट्टाहास धरणे म्हणजे दुराग्रह होय. म्हणून ‘हट्टीपणा करणारा’ हा पर्याय या शब्दाचा अचूक अर्थ स्पष्ट करतो. दूर ग्रही किंवा देशभक्त या शब्दांशी याचा कोणताही संबंध नाही. दुराग्रही व्यक्ती दुसऱ्याचे मत ऐकून घेण्यास तयार नसते.

मनातील आश्चर्य, भीती, हर्ष यांसारख्या भावना उत्स्फूर्तपणे व्यक्त करणाऱ्या शब्दांना ‘केवलप्रयोगी अव्यये’ म्हणतात. ‘अबब’ आणि ‘बापरे’ हे शब्द आश्चर्य किंवा भीती व्यक्त करण्यासाठी वापरले जातात. ही अव्यये वाक्याच्या सुरुवातीला येतात आणि त्यांच्यापुढे उद्गारवाचक चिन्ह दिले जाते. ती वाक्याचा व्याकरणिक भाग नसली तरी भावना व्यक्त करण्यासाठी महत्त्वाची असतात. म्हणून ही केवळप्रयोगी अव्यये आहेत.

‘घरोघरी’ (प्रत्येक घरी) या शब्दाचा विग्रह केल्यास त्यातील पहिले पद महत्त्वाचे असल्याचे जाणवते, म्हणून हा ‘अव्ययीभाव समास’ आहे. मराठीत शब्दांची द्विरुक्ती होऊन तयार झालेले शब्द (उदा. गावोगावी, पावलोपावली) हे अव्ययीभाव समासाची उदाहरणे असतात. या समासात सामासिक शब्दाचा वापर क्रियाविशेषणासारखा केला जातो. म्हणून घरोघरी हा अव्ययीभाव समास आहे. यात ‘घर’ या शब्दाची पुनरावृत्ती झालेली आहे.

‘क्षुत्पिपासा’ या शब्दाची संधी ‘क्षुध् + पिपासा’ अशी होते. येथे व्यंजन संधीचा नियम लागू होतो, जिथे ‘ध्’ च्या पुढे ‘प्’ (कठोर व्यंजन) आल्यामुळे ‘ध्’ चा बदल त्याच्याच वर्गातील पहिल्या अक्षरात म्हणजे ‘त्’ मध्ये होतो. क्षुधा म्हणजे भूक आणि पिपासा म्हणजे तहान. म्हणून भूक आणि तहान या अर्थाने क्षुत्पिपासा हा शब्द तयार होतो. संधीच्या नियमानुसार क्षुध् + पिपासा हाच विग्रह योग्य ठरतो.

वाक्यात ‘परीस’ हे शब्दयोगी अव्यय दोन वस्तूंमधील (दगड आणि वीट) तुलना करण्यासाठी वापरले आहे. जेव्हा एखाद्या शब्दाचा वापर तुलना करण्यासाठी होतो, तेव्हा त्याला ‘तुलनावाचक शब्दयोगी अव्यय’ असे म्हणतात. तर, पेक्षा, परीस, मध्ये ही तुलनावाचक अव्ययांची काही उदाहरणे आहेत. येथे विटाची मृदुता दगडाच्या तुलनेत सांगितली आहे, म्हणून हे तुलनावाचक अव्यय आहे. दगडापेक्षा वीट मऊ आहे असा याचा अर्थ होतो.

मराठी शुद्धलेखनाच्या नियमांनुसार ‘प्रथितयश’ हा शब्द योग्य आहे. यात ‘प्र’ नंतर ‘थि’ हे रस्व असते आणि ‘यश’ हा शब्द जोडला जातो. प्रथितयश म्हणजे ज्याची कीर्ती सर्वत्र पसरलेली आहे असा प्रसिद्ध व्यक्ती. इतर पर्यायांमध्ये वेलांटी किंवा अक्षरांची चूक आहे. म्हणून ‘प्रथितयश’ हाच शुद्ध शब्द आहे. हा शब्द संस्कृतमधून जसाच्या तसा मराठीत आलेला आहे.

ज्या सामासिक शब्दातील दोन्ही पदे महत्त्वाची नसून त्यावरून तिसऱ्याच पदाचा बोध होतो, त्यास ‘बहुव्रीही समास’ म्हणतात. ‘लंबोदर’ या शब्दाचा विग्रह ‘लंब आहे उदर ज्याचे तो’ (गणपती) असा होतो, यात तिसऱ्या पदाचा बोध होतो. ‘आईबाप’ हा द्वंद्व समास आहे, तर ‘प्रतिवर्ष’ आणि ‘आमरण’ हे अव्ययीभाव समास आहेत. म्हणून लंबोदर हे बहुव्रीही समासाचे अचूक उदाहरण आहे. गणपतीला लंबोदर म्हणून ओळखले जाते.

कर्मकर्तरी प्रयोगाला ‘नवीन कर्मणी प्रयोग’ असेही म्हणतात. यात इंग्रजीतील ‘Passive Voice’ प्रमाणे रचना असते आणि क्रियापदाचे रूप ‘केले जाईल’, ‘करण्यात आले’ अशा स्वरूपात असते. ‘सर्वांवर कार्यवाही केली जाईल’ या वाक्यात कर्ता गौण किंवा अदृश्य आहे आणि कर्मावर भर दिला आहे. ‘सिताने गाणे म्हटले’ हा साधा कर्मणी प्रयोग आहे. म्हणून कार्यवाहीचे वाक्य कर्मकर्तरी प्रयोगात येते. यात कर्माला प्राधान्य दिलेले असते.

मराठीत शब्दाचे लिंग ओळखण्यासाठी ‘तो, ती, ते’ या सर्वनामांचा वापर केला जातो. आपण ‘ती इमारत’ असे म्हणतो, म्हणून ‘इमारत’ हा शब्द स्त्रीलिंगी आहे. जर ‘तो’ प्रत्यय लागला असता तर पुल्लिंगी आणि ‘ते’ लागला असता तर नपुसकलिंगी शब्द ठरला असता. उदा. तो वाडा, ती इमारत, ते घर. म्हणून इमारत या शब्दाचे लिंग स्त्रीलिंग आहे. ही एक साधी आणि प्रभावी पद्धत लिंग ओळखण्यासाठी वापरली जाते.

‘दिग्मूढ होणे’ या वाक्प्रचाराचा अर्थ होतो चकरावून जाणे किंवा गोंधळल्यामुळे काय करावे हे सुचेनासे होणे. जेव्हा एखादी व्यक्ती अत्यंत आश्चर्यकारक किंवा धक्कादायक प्रसंग पाहते, तेव्हा ती विचारशक्ती हरवून बसते, त्या स्थितीला दिग्मूढ होणे म्हणतात. भ्रमनिरास होणे किंवा दुर्लक्ष होणे हे त्याचे अर्थ नाहीत. एखाद्या मोठ्या संकटामुळे किंवा बातमीमुळे माणूस दिग्मूढ होऊ शकतो. म्हणून ‘काय करावे ते न सुचणे’ हा योग्य अर्थ आहे.

‘दुंदुभी’ म्हणजे रणशिंग किंवा एक प्रकारचे मोठे नगारे जे पूर्वी युद्धाच्या वेळी किंवा महत्त्वाच्या घोषणा करताना वाजवले जात असत. ‘नौबत’ हा शब्द देखील याच अर्थाने वापरला जातो, जो राजवाड्याच्या प्रवेशद्वारावर वाजवला जाणारा नगारा असतो. तिफण, नांगर आणि कुदळ ही शेतीची अवजारे आहेत, त्यांचा वाजवण्याच्या साधनेशी संबंध नाही. म्हणून दुंदुभीचा समानार्थी शब्द नौबत हा आहे. ऐतिहासिक काळात विजयाची दुंदुभी वाजवली जात असे.

संस्कृतमधून मराठीत येताना ज्या शब्दांच्या रूपात बदल होतो, त्यांना ‘तद्भव’ शब्द म्हणतात. उदा. संस्कृत ‘अग्नि’ पासून मराठी ‘आग’ तयार झाला. जे शब्द संस्कृतमधून जसेच्या तसे मराठीत आले आहेत, त्यांना ‘तत्सम’ म्हणतात (उदा. राजा, प्रीती). देशी शब्द हे मूळ महाराष्ट्रातील रहिवाशांच्या बोलीभाषेतील असतात. तद्भव शब्दांमध्ये अपभ्रंश होऊन नवीन रूप प्राप्त झालेले असते. म्हणून या प्रश्नाचे अचूक उत्तर तद्भव शब्द आहे.

ज्या समासात पहिले पद मुख्य असते आणि तो सामासिक शब्द क्रियाविशेषण म्हणून वापरला जातो, त्याला ‘अव्ययीभाव समास’ म्हणतात. ‘आ, प्रति, यथा’ यांसारखे संस्कृत उपसर्ग लागून तयार झालेले शब्द अव्ययीभाव समासात येतात. उदा. आजन्म (जन्मापासून), प्रतिदिन (प्रत्येक दिवशी). हे सर्व शब्द काळाचा किंवा रीतीचा बोध करून देतात आणि क्रियाविशेषणाचे कार्य करतात. म्हणून हे सर्व अव्ययीभाव समासाचे प्रकार आहेत.

‘हलाहल’ या शब्दाचा अर्थ ‘जहाल विष’ असा होतो. पौराणिक कथेनुसार समुद्रमंथनाच्या वेळी जे भयानक विष बाहेर आले होते, त्याला हलाहल म्हटले गेले, जे भगवान शंकराने प्राशन केले होते. अमृत हे विषाच्या अगदी विरुद्ध आहे. हाल किंवा नांगर हे चुकीचे अर्थ आहेत. मराठी भाषेत अत्यंत कडू किंवा घातक गोष्टीला उपरोधाने हलाहल म्हटले जाते. म्हणून विष हा या शब्दाचा अचूक अर्थ आहे.

‘अभंग’ हा मराठी साहित्यातील आणि विशेषतः वारकरी संप्रदायातील एक महत्त्वाचा ‘काव्यरचना प्रकार’ आहे. ‘भंग’ न होणारे ते अभंग अशा अर्थाने संतांनी आपल्या विठ्ठल भक्तीच्या कवितांना अभंग म्हटले. हा छंद प्रकार असून यात ओव्यांची विशिष्ट मांडणी असते. जरी अभंग कधीही नष्ट न होणारे मानले जात असले, तरी व्याकरणाच्या आणि साहित्याच्या दृष्टीने तो एक काव्यरचनेचा प्रकार आहे. संत तुकाराम आणि संत ज्ञानेश्वर यांनी अनेक अभंग रचले आहेत.

‘जमनापारी’ ही भारतातील शेळीची एक अत्यंत महत्त्वाची आणि प्रसिद्ध जात आहे. या शेळ्या प्रामुख्याने उत्तर प्रदेशातील इटावा जिल्ह्यामध्ये आढळतात. या जातीच्या शेळ्या आकाराने मोठ्या असतात आणि दुग्धोत्पादनासाठी उत्तम मानल्या जातात. त्यांचे कान लांब आणि लोंबकळणारे असतात. ही जात तिच्या वैशिष्ट्यपूर्ण नाक (रोमन नोज) मुळे ओळखली जाते. म्हणून जमनापारी ही शेळीची जात आहे हे उत्तर बरोबर आहे.

कुनो नॅशनल पार्क (Kuno National Park) हे भारतातील मध्य प्रदेश राज्यात स्थित आहे. हे अभयारण्य अलीकडे जगभरातून आणलेल्या चित्त्यांच्या पुनर्वसनासाठी चर्चेत आले आहे. नामिबिया आणि दक्षिण आफ्रिकेतून आणलेले चित्ते याच पार्कमध्ये सोडण्यात आले आहेत. हे पार्क श्योपूर जिल्ह्यात असून ते वन्यजीव संवर्धनासाठी अत्यंत महत्त्वाचे केंद्र बनले आहे. मध्य प्रदेशातील हे एक प्रमुख पर्यटन स्थळ देखील आहे.

शुक्र (Venus) या ग्रहाला ‘मॉर्निंग स्टार’ (पहाटेचा तारा) किंवा ‘इव्हनिंग स्टार’ (सायंकाळचा तारा) असे म्हटले जाते. हा ग्रह सूर्यमालेतील सर्वात तेजस्वी ग्रह असून तो पहाटे पूर्व दिशेला किंवा संध्याकाळी पश्चिम दिशेला आकाशात स्पष्टपणे दिसतो. शुक्राच्या वातावरणातील ढगांमुळे सूर्याचा प्रकाश मोठ्या प्रमाणात परावर्तित होतो, ज्यामुळे तो अधिक चमकताना दिसतो. आकार आणि वस्तुमानाच्या बाबतीत तो पृथ्वीशी साम्य राखतो, म्हणून त्याला पृथ्वीचा जोडग्रह देखील म्हणतात.

रणथंबोर राष्ट्रीय उद्यान आणि व्याघ्र प्रकल्प भारतातील राजस्थान राज्यात सवाई माधोपूर जिल्ह्यात आहे. हे उत्तर भारतातील सर्वात मोठ्या आणि प्रसिद्ध राष्ट्रीय उद्यानांपैकी एक आहे. वाघांच्या निरीक्षणासाठी हे जगभर प्रसिद्ध आहे. येथे ऐतिहासिक रणथंबोर किल्ला देखील आहे, ज्यावरून या उद्यानाला नाव मिळाले आहे. येथील नैसर्गिक विविधता आणि ऐतिहासिक महत्त्व पर्यटकांना आकर्षित करते. राजस्थानमधील हे व्याघ्र संवर्धनाचे महत्त्वाचे केंद्र आहे.

भारतीय संविधानाच्या सरनाम्यात १९७६ मध्ये करण्यात आलेल्या ४२ व्या घटनादुरुस्तीद्वारे ‘समाजवादी’, ‘धर्मनिरपेक्ष’ आणि ‘एकात्मता’ हे तीन महत्त्वाचे शब्द जोडले गेले. या घटनादुरुस्तीला ‘मिनी कॉन्स्टिट्यूशन’ असेही म्हटले जाते कारण त्याद्वारे संविधानात मोठ्या प्रमाणावर बदल करण्यात आले होते. तत्कालीन पंतप्रधान इंदिरा गांधी यांच्या कार्यकाळात हा बदल झाला. सरनाम्यात आतापर्यंत केवळ एकदाच ही घटनादुरुस्ती करण्यात आली आहे.

अणुस्कुरा घाट हा पश्चिम घाटातील एक महत्त्वाचा घाट असून तो रत्नागिरी जिल्ह्याला कोल्हापूर जिल्ह्याशी जोडतो. हा घाट कोकण आणि पश्चिम महाराष्ट्र यांच्यातील वाहतुकीसाठी महत्त्वाचा मार्ग आहे. विशेषतः राजापूर (रत्नागिरी) कडून शाहूवाडी (कोल्हापूर) कडे जाण्यासाठी या घाटाचा वापर होतो. घाटातील निसर्गसौंदर्य पावसाळ्यात पर्यटकांना आकर्षित करते. सह्याद्रीच्या पर्वतरांगांमधून जाणारा हा एक वळणावळणाचा रस्ता आहे.

अयोध्येतील भव्य राममंदिर हे भारतीय मंदिर स्थापत्य कलेच्या ‘नागर शैली’मध्ये (Nagara Style) बांधण्यात आले आहे. ही शैली प्रामुख्याने उत्तर भारतात प्रसिद्ध आहे. या मंदिराची रचना चंद्रकांत सोमपुरा आणि त्यांच्या मुलांनी केली आहे. नागर शैलीच्या मंदिरांमध्ये उंच शिखर, गर्भगृह आणि मंडप अशी वैशिष्ट्ये असतात. दक्षिण भारतात द्रविड शैलीचे प्राबल्य असते, तर वेसरा शैली ही दोन्हीच्या मिश्रणाने तयार झालेली असते. राममंदिर हे आधुनिक काळातील नागर शैलीचे उत्कृष्ट उदाहरण आहे.

दरवर्षी २६ जुलै हा दिवस भारतात ‘कारगिल विजय दिवस’ म्हणून साजरा केला जातो. १९९९ मध्ये कारगिल युद्धात भारतीय लष्कराने ‘ऑपरेशन विजय’ यशस्वीपणे राबवून पाकिस्तानी घुसखोरांना हुसकावून लावले आणि भारताच्या भूभागावर पुन्हा ताबा मिळवला. या युद्धात वीरमरण आलेल्या जवानांच्या बलिदानाचा सन्मान करण्यासाठी हा दिवस साजरा होतो. या युद्धाचा अधिकृत शेवट २६ जुलै रोजी झाला होता. म्हणूनच संपूर्ण देशात हा दिवस शौर्याचे प्रतीक म्हणून पाळला जातो.

मूलद्रव्यांची पहिली यशस्वी आवर्त सारणी (Periodic Table) रशियन रसायनशास्त्रज्ञ दिमित्री मेंडेलीव (Dmitri Mendeleev) यांनी १८६९ मध्ये मांडली. त्यांनी मूलद्रव्यांच्या अणुवस्तुमानानुसार त्यांची मांडणी केली होती. आधुनिक आवर्त सारणी ही मोस्ले या शास्त्रज्ञाने अणुअंकावर आधारित विकसित केली, तरी मूळ संकल्पनेचे जनक मेंडेलीव यांनाच मानले जाते. त्यांनी अनेक शोध न लागलेल्या मूलद्रव्यांसाठी सारणीत जागा रिकामी ठेवली होती आणि त्यांचे गुणधर्म भाकीत केले होते.

हडप्पा आणि मोहेंजोदडो ही सिंधू संस्कृतीतील दोन अत्यंत महत्त्वाची शहरे आहेत. फाळणीनंतर ही दोन्ही ऐतिहासिक ठिकाणे सध्याच्या पाकिस्तानमध्ये आहेत. हडप्पा हे पंजाब प्रांतात रावी नदीच्या काठावर आहे, तर मोहेंजोदडो हे सिंध प्रांतात सिंधू नदीच्या काठावर स्थित आहे. १९२१-२२ च्या काळात या शहरांचे उत्खनन झाले, ज्यातून जगातील सर्वात प्रगत प्राचीन नागरी संस्कृतींपैकी एक समोर आली. भारतामध्ये लोथल, धोलावीरा आणि राखीगढी यांसारखी सिंधू संस्कृतीची ठिकाणे आहेत.

दरकेसा टेकड्या महाराष्ट्राच्या ईशान्येकडील गोंदिया जिल्ह्यात आढळतात. या टेकड्या प्रामुख्याने गोंदिया जिल्ह्याच्या सीमेवर असून त्या छोटा नागपूर पठाराचा भाग मानल्या जातात. या भागात विपुल नैसर्गिक साधनसंपत्ती आणि जंगल आहे. गोंदिया जिल्ह्यात गायखुरी आणि दरकेसा अशा महत्त्वाच्या टेकड्यांच्या रांगा आहेत. या टेकड्यांच्या नावाने या भागात एक रेल्वे स्थानक देखील आहे. म्हणून गोंदिया हे या प्रश्नाचे अचूक उत्तर आहे.

शिखांचे १० वे गुरु, गुरु गोविंद सिंग यांनी १६९९ मध्ये बैसाखीच्या दिवशी ‘खालसा पंथा’ची स्थापना केली. त्यांनी शिखांना एक लढाऊ आणि शिस्तबद्ध समुदाय म्हणून संघटित केले. ‘खालसा’ म्हणजे शुद्ध किंवा पवित्र. त्यांनी ‘पंच प्यारे’ ही संकल्पना मांडली आणि शिखांसाठी ५ क (कडा, कचरा, कृपाण, कंगवा, केश) अनिवार्य केले. गुरुनानक देव हे शीख धर्माचे संस्थापक होते, तर गुरु गोविंद सिंग यांनी खालसा दलाची निर्मिती केली. म्हणून गुरु गोविंद सिंग हे योग्य उत्तर आहे.

ग्रामपंचायतीचा प्रशासकीय प्रमुख आणि सचिव म्हणून ‘ग्रामसेवक’ काम पाहतो. ग्रामसेवकाची नियुक्ती जिल्हा परिषद करते आणि तो ग्रामपंचायतीचे दप्तर सांभाळणे, जन्म-मृत्यू नोंदणी करणे आणि शासनाच्या योजना राबवणे ही कामे करतो. सरपंच हे ग्रामपंचायतीचे निवडून आलेले राजकीय प्रमुख असतात. ग्रामसेवक हा ग्रामपंचायत आणि शासन यांच्यातील महत्त्वाचा दुवा असतो. त्याला पंचायतीचा सचिव असेही संबोधले जाते. म्हणून ग्रामसेवक हे उत्तर बरोबर आहे.

‘सेवासदन’ या संस्थेची स्थापना १९०९ मध्ये पुण्यात रमाबाई रानडे यांनी केली. ही संस्था स्त्रियांच्या शिक्षणासाठी आणि कल्याणासाठी कार्य करणारी एक महत्त्वाची संस्था ठरली. रमाबाई रानडे यांनी पती न्यायमूर्ती महादेव गोविंद रानडे यांच्या मृत्यूनंतर स्त्रियांना स्वतःच्या पायावर उभे करण्यासाठी आणि सेवाभावी कार्यासाठी हे पाऊल उचलले होते. मुंबईत बेहरामजी मलबारी आणि दयाराम गिडुमल यांनी देखील सेवासदनची स्थापना केली होती, पण महाराष्ट्रात रमाबाई रानडे यांचे नाव प्रामुख्याने घेतले जाते.

प्रकाश संश्लेषण प्रक्रियेत झाडे सूर्याच्या प्रकाशाचा वापर करून अन्न तयार करतात. या प्रक्रियेसाठी पानांमध्ये असलेले ‘क्लोरोफिल’ (हरितद्रव्य) अत्यंत आवश्यक असते, कारण ते सूर्यप्रकाश शोषून घेण्याचे कार्य करते. हिमोग्लोबिन हे मानवी रक्तात असते, तर क्लोरीन हा एक वायू/मूलद्रव्य आहे. या प्रक्रियेत पाणी, कार्बन डायऑक्साइड आणि सूर्यप्रकाश यांची देखील गरज असते. क्लोरोफिलमुळेच पानांना हिरवा रंग प्राप्त होतो. म्हणून क्लोरोफिल हे प्रकाश संश्लेषणासाठी उपयोगी आहे.

अंदमान आणि निकोबार द्वीपसमूह हे केंद्रशासित प्रदेश असून ते प्रशासकीयदृष्ट्या ‘कलकत्ता (कोलकत्ता) उच्च न्यायालया’च्या अधिकारक्षेत्रात येतात. या उच्च न्यायालयाचे एक खंडपीठ पोर्ट ब्लेअर येथे कार्यरत आहे. भारताच्या संविधानानुसार संसदेला दोन किंवा अधिक राज्यांसाठी किंवा केंद्रशासित प्रदेशांसाठी एकच उच्च न्यायालय स्थापन करण्याचा अधिकार आहे. भौगोलिकदृष्ट्या बंगालच्या उपसागरात असल्याने या प्रदेशाचा न्यायव्यवहार कोलकत्ता उच्च न्यायालयामार्फत पाहिला जातो. म्हणून कोलकत्ता हे योग्य उत्तर आहे.

‘विधवा विवाह’ हे प्रसिद्ध पुस्तक ईश्वरचंद्र विद्यासागर यांनी लिहिले आहे. त्यांनी बंगालमध्ये विधवा विवाहाला कायदेशीर मान्यता मिळवून देण्यासाठी मोठे आंदोलन उभारले होते. त्यांच्या प्रयत्नांमुळेच १८५६ मध्ये ‘विधवा पुनर्विवाह कायदा’ संमत झाला. त्यांनी विधवांच्या दुःखाला वाचा फोडण्यासाठी आपल्या साहित्याचा वापर केला. महात्मा फुले यांनी देखील विधवा विवाहाचे समर्थन केले, पण या नावाचे प्रमुख पुस्तक विद्यासागर यांचे आहे. म्हणून ईश्वरचंद्र विद्यासागर हे अचूक उत्तर आहे.

गुप्त वंशाचा राजा कुमारगुप्त पहिला (Kumaragupta I) याने ‘महेन्द्रादित्य’ ही पदवी धारण केली होती. त्याच्या कार्यकाळात गुप्त साम्राज्य शांती आणि समृद्धीच्या शिखरावर होते. नालंदा विद्यापीठाची स्थापना देखील त्याच्याच काळात झाली असे मानले जाते. समुद्रगुप्ताला ‘भारताचा नेपोलियन’ म्हटले जाते, तर दुसऱ्या चंद्रगुप्ताने ‘विक्रमादित्य’ ही पदवी घेतली होती. नाण्यांवरील उल्लेखावरून कुमारगुप्ताची ही पदवी स्पष्ट होते. म्हणून कुमारगुप्त पहिला हे योग्य उत्तर आहे.

अन्नविष बाधा (Food Poisoning) होण्यासाठी प्रामुख्याने ‘क्लॉस्ट्रीडिअम बोट्युलिनम’ (Clostridium) हे जिवाणू जबाबदार असतात. हे जिवाणू अन्नामध्ये विषारी पदार्थ तयार करतात, ज्यामुळे मानवी शरीरावर घातक परिणाम होतात. रायझोबियम हे जमिनीतील उपयुक्त जिवाणू आहेत जे नत्र स्थिरीकरण करतात, तर पेनीसिलियम ही एक बुरशी आहे ज्यापासून औषध बनवले जाते. बॅसिलसचे काही प्रकार आजार पसरवू शकतात, पण क्लॉस्ट्रीडिअम हे अन्नातील विषबाधेसाठी अधिक ओळखले जाते. म्हणून पर्याय ४ बरोबर आहे.

विद्युतरोध (Electrical Resistance) मोजण्यासाठी ‘ओहम’ (Ohm) हे एकक वापरले जाते. याचा शोध जॉर्ज सायमन ओहम या शास्त्रज्ञाने लावला. व्होल्ट हे विभवांतर (Voltage) मोजण्याचे एकक आहे, ज्युल हे कार्य किंवा ऊर्जेचे एकक आहे आणि न्यूटन हे बलाचे (Force) एकक आहे. ओहमचा नियम विद्युत प्रवाहाचा अभ्यास करताना अत्यंत महत्त्वाचा ठरतो. प्रतिरोधाचे चिन्ह $\Omega$ असे दर्शवले जाते. म्हणून विद्युतरोध मोजण्याचे अचूक एकक ओहम आहे.

फळांना आणि फुलांना निळा, जांभळा किंवा लाल रंग देण्याचे काम ‘ॲन्थोसायानिन’ (Anthocyanin) हे रंगद्रव्य करते. जांभळाचा गडद निळा-जांभळा रंग याच घटकामुळे असतो. लायकोपीनमुळे टोमॅटोला लाल रंग येतो, कॅरोटीनमुळे गाजराला नारंगी रंग मिळतो आणि क्लोरोफिलमुळे पानांना हिरवा रंग प्राप्त होतो. ॲन्थोसायानिन हे आरोग्यासाठी फायदेशीर अँटिऑक्सिडंट म्हणून ओळखले जाते. म्हणून जांभळाच्या रंगासाठी हेच रंगद्रव्य कारणीभूत आहे.

भारत सरकारने आतापर्यंत ६ भाषांना अभिजात भाषेचा (Classical Language) दर्जा दिला आहे: तमिळ (२००४), संस्कृत (२००५), कन्नड (२००८), तेलगू (२००८), मल्याळम (२०१३) आणि ओडिया (२०१४). या यादीत बंगाली भाषेचा समावेश नाही. मराठी भाषेला देखील अद्याप अधिकृतपणे हा दर्जा मिळालेला नाही, तरी त्यासाठी प्रयत्न सुरू आहेत. तमिळ ही पहिली अभिजात भाषा ठरली होती. म्हणून बंगाली हे या प्रश्नाचे योग्य उत्तर आहे.

खडकवासला धरण हे पुणे शहराजवळ ‘मुठा’ नदीवर बांधलेले एक महत्त्वाचे धरण आहे. हे धरण पुणे शहराच्या पाणीपुरवठ्याचा मुख्य स्त्रोत आहे. याच धरणाच्या परिसरात प्रसिद्ध ‘नॅशनल डिफेन्स अकॅडमी’ (NDA) स्थित आहे. मुळा आणि मुठा या दोन्ही नद्या पुण्यात एकत्र येतात, पण धरणाची जागा मुठा नदीवर आहे. ऐतिहासिकदृष्ट्या देखील हे धरण पुण्यातील सर्वात जुन्या मोठ्या धरणांपैकी एक आहे. म्हणून मुठा हे अचूक उत्तर आहे.

भारतीय संविधान हे २६ नोव्हेंबर १९४९ रोजी स्वीकृत करण्यात आले होते, २६ जानेवारीला नाही. तसेच, भारतीय संविधान २६ जानेवारी १९५० पासून अंमलात आले, १९५१ पासून नाही. प्रश्नातील दोन्ही विधाने चुकीच्या तारखा आणि वर्षांवर आधारित आहेत. म्हणून ‘दोन्ही चूक’ हा पर्याय योग्य आहे. २६ नोव्हेंबर हा ‘संविधान दिन’ म्हणून पाळला जातो आणि २६ जानेवारी हा ‘प्रजासत्ताक दिन’ म्हणून साजरा होतो. या तारखांमधील गोंधळ टाळणे गरजेचे आहे.

प्रतिध्वनी (Echo) स्पष्टपणे ऐकू येण्यासाठी ध्वनीचा स्त्रोत आणि अडथळा यांमधील किमान अंतर १७.२ मीटर (अंदाजे १७ मीटर) असणे आवश्यक असते. मानवी कानाला दोन ध्वनींमधील फरक समजण्यासाठी किमान ०.१ सेकंदाचा कालावधी लागतो. ध्वनीचा हवेतील वेग ३४४ मी/से धरल्यास, ध्वनीने जाणे आणि परत येणे असे मिळून ३४.४ मीटर अंतर कापणे गरजेचे असते, ज्याची निम्मी लांबी १७.२ मीटर येते. म्हणून १७ मीटर हे अचूक उत्तर मानले जाते.

बँकिंग नियमन कायदा (Banking Regulation Act) हा १९४९ साली संमत आणि अंमलात आला, म्हणून पहिले विधान बरोबर आहे. भारतीय रिझर्व्ह बँकेची (RBI) स्थापना १ एप्रिल १९३५ रोजी झाली, १९३४ रोजी नाही (आरबीआय कायदा १९३४ चा आहे, पण स्थापना १९३५ ची आहे). म्हणून दुसरे विधान चुकीचे ठरते. केवळ पहिले विधान सत्य असल्याने ‘फक्त १ बरोबर’ हा पर्याय योग्य आहे. रिझर्व्ह बँक ही भारताची मध्यवर्ती बँक आहे.

पहिले आधुनिक ऑलिम्पिक खेळ १८९६ मध्ये ग्रीसची राजधानी अथेन्स येथे आयोजित करण्यात आले होते. पियरे डी कुबर्टिन यांच्या प्रयत्नांमुळे प्राचीन ऑलिम्पिकचे पुनरुज्जीवन करण्यात आले. १८९४ मध्ये आंतरराष्ट्रीय ऑलिम्पिक समितीची स्थापना झाली होती आणि त्यानंतर दोन वर्षांनी या स्पर्धा सुरू झाल्या. यामध्ये १४ देशांतील खेळाडूंनी सहभाग घेतला होता. आज ऑलिम्पिक ही जगातील सर्वात मोठी क्रीडा स्पर्धा मानली जाते. म्हणून १८९६ हे साल महत्त्वाचे आहे.

भारतात पर्यावरण (संरक्षण) कायदा १९८६ मध्ये संमत करण्यात आला. हा कायदा १९८४ च्या भोपाळ गॅस दुर्घटनेनंतर पर्यावरणाचे रक्षण आणि सुधारणा करण्याच्या उद्देशाने केंद्र सरकारने तयार केला होता. हा संपूर्ण भारतात लागू असून त्याद्वारे पर्यावरणातील प्रदूषकांचे प्रमाण नियंत्रित करण्याचे अधिकार सरकारला मिळतात. पर्यावरणाच्या संरक्षणासाठी हा सर्वात महत्त्वाचा छत्री कायदा (Umbrella Act) मानला जातो. १९ नोव्हेंबर १९८६ रोजी तो अंमलात आला.

नागपूर हे शहर संत्रा उत्पादनासाठी संपूर्ण जगात प्रसिद्ध आहे, म्हणूनच या शहराला ‘ऑरेंज सिटी’ (संत्रा नगरी) असे म्हटले जाते. विदर्भातील हवामान संत्रा पिकासाठी अत्यंत पोषक असल्याने नागपूर आणि आजूबाजूच्या परिसरात मोठ्या प्रमाणावर संत्र्यांच्या बागा आहेत. येथील संत्री त्यांच्या चवीसाठी आणि गुणवत्तेसाठी निर्यात केली जातात. नागपूरची संत्री ही भारताची एक महत्त्वाची भौगोलिक ओळख (GI Tag) आहे. म्हणून नागपूर हेच या प्रश्नाचे उत्तर आहे.

मासुंदा तलाव हा महाराष्ट्र राज्यातील ठाणे शहराच्या मध्यभागी स्थित एक ऐतिहासिक आणि प्रसिद्ध तलाव आहे. याला ‘तलाव पाळी’ असेही म्हटले जाते. हे ठाणे शहरातील पर्यटनाचे एक मुख्य आकर्षण असून येथे नौकाविहाराची सुविधा देखील उपलब्ध आहे. ठाणे शहराला ‘तलावांचे शहर’ म्हटले जाते आणि मासुंदा हा त्यातील सर्वात मोठा आणि देखणा तलाव मानला जातो. स्थानिक नागरिक आणि पर्यटकांसाठी हे संध्याकाळचे विरंगुळ्याचे ठिकाण आहे. म्हणून ठाणे हे योग्य उत्तर आहे.

महाराष्ट्र विधानसभेची एकूण सदस्य संख्या २८८ आहे. हे सर्व सदस्य राज्यातील विविध मतदारसंघांमधून थेट लोकांमार्फत निवडून दिले जातात. महाराष्ट्र विधानमंडळ हे द्विगृही असून विधानसभा हे खालचे सभागृह आहे आणि विधानपरिषद (७८ सदस्य) हे वरचे सभागृह आहे. ५४५ ही लोकसभा सदस्य संख्या आहे (जुनी रचना), तर १४५ हा विधानसभेच्या निम्म्या बहुमताचा आकडा आहे. म्हणून २८८ हे विधानसभेच्या सदस्यांचे अचूक प्रमाण आहे.

रेबीज हा रोग ‘लिझा’ (Lyssavirus) या विषाणूमुळे होतो. हा विषाणू प्रामुख्याने पिसाळलेल्या प्राण्यांच्या, विशेषतः कुत्र्यांच्या लाळेतून मानवी शरीरात प्रवेश करतो. हा एक मज्जासंस्थेवर परिणाम करणारा अत्यंत घातक आजार आहे. स्वाईन फ्लू हा H1N1 विषाणूमुळे होतो, तर डेंग्यू हा एडीज इजिप्ती डासामुळे पसरणाऱ्या विषाणूमुळे होतो. रेबीजला ‘जलद्वेष’ (Hydrophobia) असेही म्हणतात कारण रुग्णाला पाण्याची भीती वाटते. म्हणून लिझा विषाणूचा संबंध रेबीजशी आहे.

कोलोरॅडो हे पठार आणि वाळवंटी प्रदेश उत्तर अमेरिका खंडात, प्रामुख्याने अमेरिकेच्या संयुक्त संस्थानांमध्ये (USA) स्थित आहे. येथे प्रसिद्ध ‘ग्रँड कॅनयन’ (Grand Canyon) देखील आहे. हे वाळवंट कोलोरॅडो नदीच्या खोऱ्यात पसरलेले असून तेथील खडकाळ भूप्रदेश आणि लाल रंगाच्या दगडांसाठी प्रसिद्ध आहे. दक्षिण आफ्रिकेत सहारा आणि कलाहारी आहेत, तर दक्षिण आशियात थरचे वाळवंट आहे. भौगोलिकदृष्ट्या कोलोरॅडोचा संबंध उत्तर अमेरिकेशी आहे.

गिनी निर्देशांक (Gini Coefficient) हा एखाद्या देशातील उत्पन्नाची विषमता मोजण्यासाठी वापरला जातो. २०२२-२३ च्या ताज्या आकडेवारीनुसार आणि जागतिक बँकेच्या अहवालानुसार भारताचा गिनी निर्देशांक ३४.४ च्या आसपास आहे. हा निर्देशांक ० ते १०० (किंवा ० ते १) दरम्यान असतो, जिथे ० म्हणजे पूर्ण समानता आणि १०० म्हणजे पूर्ण विषमता होय. भारताचा ३४.४ हा आकडा मध्यम विषमतेचे निदर्शक आहे. उत्पन्नातील तफावत मोजण्यासाठी हा एक महत्त्वाचा आर्थिक निकष आहे.

इंटरनॅशनल बिग कॅट अलायन्स (IBCA) ची पहिली सभा एप्रिल २०२३ मध्ये कर्नाटक राज्यातील मैसूर येथे आयोजित करण्यात आली होती. पंतप्रधान नरेंद्र मोदी यांनी प्रोजेक्ट टायगरला ५० वर्षे पूर्ण झाल्याच्या निमित्ताने या युतीची घोषणा केली. या अलायन्सचा मुख्य उद्देश जगातील ७ प्रमुख मोठ्या मांजरींच्या प्रजातींचे (वाघ, सिंह, बिबट्या, हिमबिबट्या, चित्ता, जग्वार आणि प्युमा) संरक्षण करणे हा आहे. यात अनेक देश सहभागी झाले आहेत. म्हणून मैसूर हे या ऐतिहासिक सभेचे ठिकाण आहे.

ज्येष्ठ वकील बिरेंद्र सराफ यांची महाराष्ट्राचे नवे महाधिवक्ता (Advocate General) म्हणून नियुक्ती करण्यात आली आहे. त्यांनी आशुतोष कुंभकोणी यांची जागा घेतली. महाधिवक्ता हे राज्य सरकारचे मुख्य कायदेशीर सल्लागार असतात आणि न्यायालयात सरकारची बाजू मांडतात. त्यांची नियुक्ती राज्यपालांमार्फत केली जाते. बिरेंद्र सराफ यांनी अनेक महत्त्वाच्या खटल्यांमध्ये काम केले असून ते मुंबई उच्च न्यायालयातील एक प्रतिष्ठित वकील आहेत. म्हणून बिरेंद्र सराफ हे सध्याचे महाधिवक्ता आहेत.